Matematika minat

 Nama: Riyan Dinata

Kelas:X ipa4

Mapel: matematika minat

 

Persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

 • Persamaan eksponensial

Persamaan eksponensial adalah persamaan bentuk eksponsial yang membuat variabel variabel tersebut dapat terletak pada eksponen atau bilangan pokoknya. persamaan eksponensial mempunyai beberapa bentuk persamaan dan penyelesaian. atau lebih jelasnya persamaan eksponensial adalah persamaan yang pangkatnya atau bilangan pokok (basis) dan pangkatnya memuat suatu variabel

bentuk bentuk persamaan eksponensial dijelaskan sebagai berikut

a. persamaan eksponen berbentuk aᶠ⒳ = 1

    jika aᶠ⒳ = 1 dengan a>0 dan a ≠ 1 nilai            f⒳= 0

  

b. persamaan eksponen berbentuk aᶠ⒳= aᴾ        jika aᶠ⒳ = aᴾ  dengan a>0 dan a ≠ 1 nilai          f⒳= p

c. persamaan eksponen berbentuk aᶠ⒳ =            aᴳ⒳  jika aᴳ⒳ dengan a>0 dan a ≠ 1 nilai        f⒳ = g⒳

d. persamaan eksponen berbentuk aᶠ⒳ =            bᶠ⒳  jika aᶠ⒳ = bᶠ⒳ dengan a>0  dan a ≠ 1,      dan b>0 dan b ≠ 1 nilai f⒳ = 0

e. persamaan eksponen berbentuk (h(x))ᶠ⒳        = (h(x))ᴳ⒳ jika  (h(x))ᶠ⒳ = (h(x))ᴳ⒳,                  kemungkinan adalah:

    • f(x) = g(x)

    • g(x) = 1

    • h(x) = 0, f(x) dan g(x) positif

    • h(x) = -1 f(x) dan g(x) keduanya ganjil              atau f(x) dan g(x) keduanya genap.

f. persamaan eksponen berbentuk A(ᶠ⒳)² +       b (aᶠ⒳) + c = 0  jika A(ᶠ⒳)² + b (aᶠ⒳) + c = 0 

   dengan a>0  dan a ≠ 1, a,b,c  bilangan riil 

   dan a ≠ 0 penyelesaian nya dengan cara         mengubah persamaan eksponen itu

   menjadi persamaan kuadrat.

   ay² + by + c = 0 dengan

   y = aᶠ(ˣ).

• pertidaksamaan eksponensial 

pertidaksamaan eksponsial adalah pertidaksamaan yang eksponen nya memuat variabel penyelesaian pertidaksamaan eksponsial menggunakan sifat komonotonan grafik fungsi ekponensial.

tetap atau berubahnya tanda ketidaksamaan tergantung dari nilai bilangan pokoknya.

•untuk a>1

jika aᶠ⒳ > aᴳ⒳ maka f(x) > g(x) 

jika aᶠ⒳ ≥ aᴳ⒳ maka f(x) ≥ g(x) 

jika aᶠ⒳ < aᴳ⒳ maka f(x) < g(x) 

jika aᶠ⒳ ≤ aᴳ⒳ maka f(x) ≤ g(x) 

•untuk 0<a<1

jika aᶠ⒳ > aᴳ⒳ maka f(x) < g(x) 

jika aᶠ⒳ ≥ aᴳ⒳ maka f(x) ≤ g(x) 

jika aᶠ⒳ < aᴳ⒳ maka f(x) > g(x) 

jika aᶠ⒳ ≤ aᴳ⒳ maka f(x) ≥ (x)

contoh soal persamaan eksponensial

1.Akar-akar persamaan 32x+1 - 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka 3x1 - x2 = ...

Pembahasan :

32x+1  -  28.3x  +  9  =  0

32x.31  -  28.3x  +  9  =  0

3(3x)2  -  28(3x)  +  9  =  0

Misalkan y = 3x, persamaan diatas menjadi

3y2 - 28y + 9 = 0

(3y - 1)(y - 9) = 0

y = 1/3  atau  y = 9

Karena y = 3x, maka penyelesaiannya menjadi

3x = 1/3  atau  3x = 9

3x = 3-1  atau  3x = 32

x = -1  atau  x = 2

Karena x1 > x2, maka x1 = 2 dan x2 = -1.

Jadi, 3x1 - x2 = 3(2) - (-1) = 7

contoh soal pertidaksamaan eksponensial

1Penyelesaian dari 5-2x+2 + 74 . 5-x - 3 ≥ 0 adalah ...

Pembahasan :

5-2x+2  +  74 . 5-x  -  3 ≥ 0

5-2x . 52  +  74 . 5-x  -  3 ≥ 0

25(5-x)2  +  74(5-x)  -  3  ≥  0

Misalkan y = 5-x, pertidaksamaan diatas menjadi

25y2 + 74y - 3 ≥ 0

Pembuat nol :

25y2 + 74y - 3 = 0

(y + 3)(25y - 1) = 0

y = -3  atau  y = 1/25

Dengan uji garis bilangan diperoleh :

y ≤ -3  atau y ≥ 1/25

Karena y = 5-x, maka

5-x ≤ -3  ⟶  tidak mempunyai penyelesaian

5-x ≥ 1/25  ⇔  5-x ≥ 5-2  ⇔  -x  ≥ -2  ⇔  x ≤ 2

Jadi, penyelesaiannya adalah x ≤ 2